Cho 2 nhóm G và H, nếu f: G → H là một đồng cấu, a là một phần tử thuộc G, cấp của a là hữu hạn. Khi đó ord ⁡ ( f ( a ) ) {\displaystyle \operatorname {ord} (f(a))} là ước của ord ⁡ ( a ) {\displaystyle \operatorname {ord} (a)} .

Ví dụ:

• Từ nhận xét trên, ta suy ra không tồn tại đồng cấu nhóm h: S3 → Z5, vì mọi phần tử khác 0 trong nhóm Z5 đều có cấp bằng 5 và 5 không phải là ước của 1,2,3 là cấp của các phần tử trong S3.